کاوش موضوع تحلیل عاملی

در آمار، تحلیل عاملی روشی است برای تحلیل واریانس بین چند متغیر وابسته براساس توصیف آنها برحسب تعداد اندکی متغیر (عامل) نهان. به عبارت دیگر، تحلیل عاملی می‌خواهد داده‌های پیچیده را با توصیف آنها برحسب تعداد کمتری متغیر ساده‌سازی کند. تحلیل عاملی ابتدا در زمینهٔ روان‌سنجی آغاز شد و در علوم اجتماعی، بازاریابی، مدیریت تولید، تحقیق در عملیات و هر زمینه‌ای که نیاز به تحلیل مقادیر وسیعی از داده دارد استفاده می‌شود. تعریف ریاضی تحلیل عاملی به صورت زیر است: فرض کنید p {\displaystyle p} متغیر تصادفی x 1 , … , x p {\displaystyle x_{1},\dots ,x_{p}} با میانگین‌های μ 1 , … , μ p {\displaystyle \mu _{1},\dots ,\mu _{p}} داده شده‌اند. فرض کنید ثابت‌های مجهول l i j {\displaystyle l_{ij}} و k {\displaystyle k} متغیر مشاهده‌نشدهٔ F j {\displaystyle F_{j}} ، داده‌شده‌اند که i ∈ 1 , … , p {\displaystyle i\in {1,\dots ,p}} و j ∈ 1 , … , k {\displaystyle j\in {1,\dots ,k}} ، و k < p {\displaystyle k<p} و متغیرهای مشاهده شده براساس رابطهٔ زیر می‌توانند توصیف شوند: x i − μ i = l i 1 F 1 + ⋯ + l i k F k + ε i . {\displaystyle x_{i}-\mu _{i}=l_{i1}F_{1}+\cdots +l_{ik}F_{k}+\varepsilon _{i}.\,} که در آن ε i {\displaystyle \varepsilon _{i}} متغیرهای خطا هستند که از همدیگر مستقل‌اند و واریانس محدود و نه‌لزوماً یکسان دارند. به صورت ماتریسی می‌توان تمام معادله‌های بالا برحسب i {\displaystyle i} را به صورت زیر یکجا نوشت: x − μ = L F + ε . {\displaystyle x-\mu =LF+\varepsilon .\,} همچنین فرض‌های زیر را در مورد متغیرها داریم: F {\displaystyle F} و ε {\displaystyle \varepsilon } از همدیگر مستقل‌اند. E [ F ] = 0 {\displaystyle \mathbb {E} [F]=0} . C o v ( F ) = I {\displaystyle Cov(F)=I} تا مطمئن شویم که عامل‌ها با هم همبسته نیستند.... بیشتر در ویکی پدیا